2.polrok
Matematika
ROVNICE
Používame ekvivalentné úpravy:
- k obom stranám rovnice môžeme pripočítať ľuboveľné reálne číslo
- od oboch strán rovnice môžeme odčítať ľubovoľné reálne číslo
- obydve strany rovnice môžeme vynásobyť ( vydeliť) tým istým číslom rôznym od 0
PRÍKLAD - chyták (kde je chyba?, pretože postup je 100% správny)
x2 - x2 = x2 - x2
(x - x) . (x - x) = x . (x - x) / . (x - x)
2x = x /. x
2 = 1
Riešenie príkladov:
1)
12 . (3x - 5) - x + 5 = 10x - 3 /.4
4
48 . (3x - 5) - (x + 5) = 40x - 12
144x - 240 - x - 5 = 40x - 12
103x = 223
x = 223
2)
x - x + 7 = 2x - 11 / . 5
5
x - 5x + 35 = 10x - 55
35 + 55 = 10x + 4x
90 = 14x
90 = x
14
3)
x + 1 - 2x + 3 = x - 2 / . 10
2 5
5x + 5 - 4x - 6 = 10x - 20
x - 1 = 10x - 20
- 1 + 20 = 10x - x
19 = 9x
19 = x
9
4)
x - x + 3 + 7 = 1 - x + 1 / . 4
4 4
4x - x - 3 + 28 = 4 - x - 1
3x + 25 = 3 - x
25 - 3 = - x - 3x
22 = - 4x
- 11 = x